Bapak Geometri Euklides(Euclid) yang Misterius & Euclid’s Elements

Euklides Sang Misterius

Patung Euclid di Oxford University Museum of Natural History. Sumber gambar: flikr.com

**Perhatikan patung di atas, pada kertas yang dipegang Euklides. 47th Proposition?**
[**Baca juga entri lain di blog ini tentang Euclid: "Proposisi Euclid I.47: Segitiga Freemasonry" ; "Eksperimen Potong Kertas Proposisi Euklides I.47" ; "Pembuktian Matematika dan Q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum)"**]

Euklides adalah matematikawan yang hidup sekitar abad 4 SM di Aleksandria, Mesir, yang pada masanya merupakan pusat kebudayaan Yunani. Ia mendapat sebutan sebagai “Bapak Geometri” karena karya-karyanya, khususnya karyanya yang monumental yang berjudul Elemen (The Elements atau Euclid's Elements dalam bahasa Inggris). Euklides kerap disebut sebagai Euklides dari Aleksandria, untuk membedakannya dari Euklides dari Megara (435 SM-365 SM), seorang filsuf Yunani. Nama Euklides (Euclid dalam bahasa Inggris) sendiri berasala dari nama Yunani, Εὐκλείδης, yang berarti “terkenal, agung.”

Beberapa pencatat sejarah Arab menyebut bahwa Euklides lahir di kota Tyre (sekarang berada di wilayah negara Lebanon), namun hal ini diragukan kepastiannya. Euklides datang ke Alexandria kurang lebih sepuluh tahun setelah kota tersebut didirikan oleh Aleksander Agung (356 SM-323 SM), sekitar tahun 322 SM. Kemungkinan Euklides tahu akan Serapeum Aleksandria dan Perpustakaan Aleksandria, kemungkinan juga ia bekerja di sana. Euklides diperkirakan meninggal sekitar pertengahan abad 3 SM.

Euclid kemungkinan besar hidup semasa dengan Ptolemaios I Soter (367 SM–283 SM), seorang jenderal Yunani di bawah Aleksander Agung yang menjadi penguasa Mesir dari tahun 323 SM hingga 283 SM. Ptolemaios I Soter mendapat gelar Pharaoh/Firaun sebagai penguasa Kerajaan Ptolemaik Mesir sejak 305/304 SM. Dinasti Ptolemaik bercorak Helenistik yang didirikannya berlangsung sekitar 270 tahun, berakhir pada saat meninggalnya Cleopatra.

Menurut catatan Proclus Lycaeus Sang Penerus (412-485), seorang filsuf Neoplatonisme yang hidup sekitar tujuh abad setelah Euklides: Suatu saat Ptolemaios I bertanya pada Euklides, apakah ada cara yang lebih mudah mempelajari geometri, Euclid menjawab “tidak ada Jalan Kerajaan untuk mengerti geometri.” Kisah ini sebenarnya tidak dapat dipastikan kebenarannya, karena ada kisah serupa dengan tokoh yang berbeda: Aleksander Agung sebagai penguasa dan Menaikhmos (380 SM-320 SM) sebagai matematikawan.

Dari paragraf-paragraf di atas mengenai biografi singkat Euklides, mungkin anda bertanya: mengapa banyak “yang diperkirakan” dan “belum dapat dipastikan” dari Euklides? Memang demikian. Sumber catatan-catatan tentang identitas dan riwayat hidup Euklides masih kurang, berbeda dengan matematikawan dan filsuf Yunani terkenal lainnya yang hidup beberapa abad sebelum dan sesudah Euklides yang catatan riwayat hidupnya lebih lengkap.

Karena kurangnya catatan mengenai identitas Eklides, beberapa peneliti menduga: Bahwa Euklides sebenarnya bukan sosok yang benar-benar ada. Bahwa karya-karya Euklides, termasuk karya paling fenomenal berjudul Elemen Euklides, ditulis oleh sekelompok matematikawan dengan menggunakan nama pena/identitas sebagai Euklides –diambil dari nama Euklides dari Megara. Namun, dugaan ini belum punya bukti yang kuat, dan tidak disetujui oleh para peneliti lainnya.

Karya-karya Euklides, yang hilang dan yang bertahan.

Euklides semasa hidupnya telah menciptakan banyak karya, yang mencakup berbagai topik. Beberapa copy karyanya bertahan, sementara yang lain telah hilang.

Beberapa karya Euklides yang telah hilang:

·Conics, karya tentang irisan kerucut, karya ini kemudian dikembangkan oleh geometer dan astronomer Apollonius dari Perga.

·Porisms, kemungkinan merupakan hasil penelitian Ruklides mengenai irisan kerucut.

· Pseudaria, atau Buku mengenai Falasi.

· Surface Loci, betema tentang lokus.

·Beberapa karya mengenai mekanika yang diatributkan kepada Euklides dari sumber-sumber catatan berbahasa Arab. Terdapat 3 karya yang bila diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris berjudul: On the Heavy and the Light, On the Balance, dan On The Circles. 

·Risalah tentang musik yang diatributkan Proclus kepada Euklides, berjudul “The Elements of Music”.

Terjemahan Optics karya Euklides, abad 9/10. Sumber: libguides.slu.edu 

Karya-karya Euklides yang masih terselamatkan berjumlah 6 judul, masing- masing adalah:

§  On Divisions of Figures, mengambil topik tentang pembagian bentuk-bentuk geometri ke dua atau lebih bagian yang sama besar atau pembagian dengan rasio yang telah diberikan. Hanya sebagian dari buku ini yang masih ada, yang berasal dari translasi Arab dari karya yang asli.

§  Catoptrics, berisi tentang topik teori matematis mengenai cermin.

§  Phaenomena, catatan mengenai astronomi.

§  Optics, merupakan catatan Yunani paling awal yang masih bertahan yang membahas perspektif.

§  Data, berisi mengenai alam dan implikasi dari informasi “yang disepakati” pada problem-problem geometri. Topik buku ini berkaitan erat dengan topik empat buku pertama Euclid’s Elements.

§  Euclid’s Elements, karya ini akan dibahas lebih lanjut setelah bagian ini.

Pengaruh Elemen Euklides (Euclid’s Elements)

Elemen Euklides, atau Euclid’s Elements dalam bahasa Inggris, merupakan karya yang termashyur dari Euklides. Bahkan karena karya ini Euklides kerap disebut sebagai “penulis dari Elements” (ὁ στοιχειώτης), sebutan ini misalnya digunakan oleh Archimedes (287 SM-212 SM). Sejak ditemukannya teknologi percetakan, Euclid’s Elements yang pertama kali dicetak pada tahun 1482 di Venice disebut sebagai buku kedua yang paling banyak dicetak di Eropa, dengan hanya Bible yang lebih banyak dicetak.

Sepanjang sejarah, Elemen Euklides telah tersebar dan diterjemahkan ke dalam beberapa bahasa. Misalnya terjemahan bahasa Latin oleh Boethius, terjemahan bahasa Arab saat pemerintahan Harun al Rashid semasa kekuasaan Abbasiyah. Juga terjemahan Latin dari bahasa Arab oleh pendeta Inggris Adelard dari Bath –meski dikenal di Byzantium, Elemen Euklides terlupakan oleh Eropa Barat sampai terjemahan ini dibuat pada tahun 1120.

Terjemahan Elemen Euklid oleh (pseudo-Tusi). Sumber: lynx-open-ed.org 

Elemen Euklides telah membari banyak pengaruh terhadap para ilmuwan dan matematikawan. Untuk menyebut beberapa: Nasīr al-dīn al-Ṭūsī (1201-1274), Nicolaus Copernicus (1473-1543), Johannes Kepler (1571-1630), Galileo Galilei (1564-1642), René Descartes (1596-1650), Sir Isaac Newton (1642-1726), dan Albert Einstein (1879-1955). Beberapa matematikawan dan filsuf, misalnya Thomas Hobbes (1588-1679), Baruch Spinoza (1632-1677), A.N. Whitehead (1861-1947), dan Bertrand Russell (1872-1970), mencoba membuat karya semasterpiece Elements versi mereka sendiri pada masing-masing bidang yang mereka tekuni.

Sistem aksioma elemen Euklides juga menginspirasi para ilmuwan dan matematikawan untuk mengeksplorasi dan mengkaji bidang geometri lebih lanjut. Misalnya seperti penelitian quadrilaterals oleh Ibnu Al Haitham (965-1040), Omar Khayyam (1048-1131), Nasīr al-dīn al-Ṭūsi, dan Giovanni Girolamo Saccheri (1667-1733), atau karya matematikawan John Playfair (1748-1819) yang berjudul Elements of Geometry. Pengembangan-pengembangan seperti ini melahirkan konsep yang sekarang dikenal sebagai geometri non-Euklides (non-Euclidean geometry).   

Isi 13 Buku Elemen Euklides

Elemen Euklides pada papirus Oxyrhynchus. Sumber: wikimedia.org

Elemen Euklides adalah sebuah risalah mengenai matematika dan geometri yang terdiri dari 13 jilid buku, seringkali ditulis sebagai Buku I hingga Buku XIII. Para peneliti berpendapat bahwa kemungkinan Elemen Euklid adalah kompilasi dari proposisi-proposisi yang bersumber dari buku-buku matematikawan Yunani yang telah ada sebelum Elemen Euklides disusun.

Proclus menulis dalam komentarnya mengenai Elemen Euklides: “Euklides, yang menyusun Elemen, merangkum banyak dari teorema-teorema Eudoxus, menyempurnakan banyak pemikiran Theaetetus, dan juga mendemonstrasikan hal-hal yang hanya dibuktikan secara kurang kuat oleh pendahulunya.”

Ada dugaan bahwa kemungkinan Pythagoras (570 SM-495 SM) kemungkinan menjadi sumber untuk penulisan Elemen Euklides Buku I dan Buku II. Buku III kemungkinan bersumber dari Hippokrates dari Khios (470 SM-410 SM), sementara Buku V bersumber dari Eudoksos dari Knidos (408 SM-355 SM). Buku IV, VI, XI, dan XII kemungkinan bersumber dari matematikawan Pythagorean dan matematikawan Athena lainnya.

Berikut konten-konten youtuber yang lebih dari TV dari ketigabelas buku Elemen Euklides:

·Buku I, tentang 5 postulat dan 5 notasi umum, sudut, segitiga, dan konstruksi berbagai macam bangun geometris.

·Buku II, tentang persegi panjang dan persegi, juga menyebut tentang rasio yang sekarang disebut sebagai golden ratio. [**Baca juga entri lain di blog ini tentang Golden Ratio:"Selain Golden Ratio, ada Juga Silver Ratio**]

·Buku III, tentang lingkaran, sifat-sifat lingkaran, dan topik yang berhubungan dengan lingkaran seperti tangen teorema Thales.

·Buku IV, tentang incircle dan circumcircle segitiga dan poligon dengan 4,5,6, dan 15 sisi.

· Buku V, tentang proporsi besaran.

·Buku VI, tentang proporsi bidang geometri, kostruksi dan pengenalan kesamaan bentuk.

·Buku VII, tentang teori bilangan.

·Buku VIII, tentang deret ukur.

·Buku IX, tentang penerapan Buku VII dan Buku VIII, ketaterbatasan ilangan prima, dan bilangan sempurna yang semuanya adalah bilangan genap.

·Buku X, tentang besaran yang tak dapat dibandungkan, misalnya bilangan irasional.

·Buku XI, tentang generalisasi tema pada Buku VI untuk bentuk-bentuk bangun ruang.

·Buku XII, kerucut, silinder, dan piramida konspirasi.

·Buku XIII, tentang bangun ruang platonik.

Pada setiap buku Elemen Euklides dapat tercantum definisi, aksioma atau postulat, notasi umum, ataupun proposisi. Berikut tabel masing-masing jumlahnya pada setiap Buku:

Buku	Definisi	Postulat	Notasi Umum	Proposisi
I	23	5	5	48
II	2	-	-	14
III	11	-	-	37
IV	7	-	-	16
V	18	-	-	25
VI	4	-	-	33
VII	22	-	-	39
VIII	-	-	-	27
IX	-	-	-	36
X	16	-	-	115
XI	28	-	-	39
XII	-	-	-	18
XIII	-	-	-	18
JUMLAH	131	5	5	465

Tertarik membaca atau sekedar melihat-lihat Elemen Euklides? Anda bisa googling, sudah ada beberapa Elemen Euklides berbahasa Inggris yang tersedia online, misalnya di situs Clark University mathcs.clark.edu atau di situs c82.net

EPILOG

Sumbangsih Euklides bagi sains dengan karya-karyanya, khususunya Elemen Euklides, tidak terbantahkan lagi. Namun, bagaimana sosok Euklides menurut anda, apakah ia memang sosok yang benar-benar ada, atau ia hanya identitas dari sekelompok matematikawan? Barangkali ada yang merasa “jiwa konspirasiku bergetar” ingin membaca info-info lain lebih lanjut tentang Euclid dan geometri setelah membaca riwayat Euklides?😁