Proposisi Euclid I.47: Segitiga Lambang Freemasonry

Pin Freemasonry di dalam Proposisi Euklides I.47. Sumber: masonicsales.storenvy.com

Apa itu Freemasonry?

Freemasonry, atau Mason Bebas, adalah organisasi rahasia elite global yang menjadi dalang dari berbagai konspirasi demi tujuan mereka menguasai dunia dan menemukan keberadaan alien organisasi persaudaraan non-dogmatic yang bertujuan utama untuk membangun persaudaraan dan membangun “kuil kemanusiaan” dengan standar moral yang tinggi. Freemasonry bersifat tertutup dan ketat dalam hal penerimaan anggota dan secara tradisional hanya menerima anggota laki-laki. Anggota Freemasonry, yang disebut sebagai Freemason atau Mason, terdiri dari berbagai tingkatan hierarki yang ada.

[**Baca juga: Review Occult Forces, Film NAZI bertema Propaganda Anti-Freemason**]

Bagi (banyak) orang Indonesia, Freemasonry kerap –atau selalu– diperbincangkan pada obrolan bertema konspirasi. Freemasonry juga tak jarang menjadi bahan jokes penduduk +62, misalnya seperti twit-twit dan kalimat-kalimat berikut ini:

Ini pasti ulah wahyudi, remason dan illuminating pic.twitter.com/pJoXYsyS7H

— CHILLI PARI CATERING (@Chilli_Pari) 6 Mei 2015

“Wkwkwkw......INI PASTI ULAH REMASON LAMINATING!!!!”

Semua yang bentuknya segitiga dikaitin sama Freemason; Lama-lama gak pake kancut loh.

— Ⓐ (@arhamrsalan) 24 November 2012

“Hahahaha..... segitiga lagi, itu celana dalam kalau dibalik juga segitiga konspirasi Freemesen Wahyudi tuh 😆😂”

Sedang memantau apakah tepung terigu segitiga biru merupakan bahan makanan kaum freemason.👌🏾

— Shittyfatboy (@Rendirenjul) 15 Juni 2019

“Makan bacang segitiga, terigu pakai segitiga biru, sudah sah jadi Mason bin Iluminasi tanpa Inisiasi *ngakak*”.

Kembali ke judul, jadi, apa itu proposisi Euklides I.47? Apa hubungannya dengan segitiga Freemason? Mengapa proposisi tersebut menjadi salah satu simbol atau lambang Freemasonry? Untuk menjawab hal tersebut, sebelumnya, saya tuliskan dulu mengenai Euklides.

Siapa itu Euklides?

Euklides. Sumber gambar: id.wikibooks.org

Euklides adalah seorang matematikawan mashyur yang diperkirakan hidup sekitar abad 4 SM, di Alexandria, Mesir, yang mana saat itu Mesir dikuasai Ptolemaios I dan mendpat banyak pengaruh Helenisitik. Euklides boleh dibilang sosok yang misterius. Tidak banyak yang diketahui tentang Euklides, catatan tentang identitas dan riwayat hidup Euklides masih kurang bila dibandingkan dengan matematikawan dan filsuf Yunani terkenal lainnya.

Semasa hidupnya, Euklides menghasilkan banyak karya. Karyanya yang paling berpengaruh berjudul Elemen Euklides (Euclid’s Elements), yang merupakan risalah tentang matematika dan geometri yang terdiri dari 13 Buku (Buku I hingga Buku XIII). Dalam risalah tersebut, terdapat kumpulan 131 definisi, 5 postulat, 5 notasi umum, dan 465 proposisi.

Salah satu proposisi yang ada, adalah proposisi ke 47 yang terdapat pada Buku I Elemen Euklides, atau disingkat sebagai I.47.

[**Lebih lanjut tentang Euklides dan Euclid's Elements, bisa dibaca di entri lain di blog ini yang berjudul Bapak Geometri Euklides(Euclid) yang Misterius & Euclid’s Elements**]  

Proposisi Euklides I.47

Proposisi Euklides I.47, adalah sebuah proposisi yang ditulis oleh Euklides pada karyanya yang berjudul Elemen Euklides. Proposisi ini merupakan salah satu dari 48 proposisi pada buku I, sementara secara keseluruhan pada ketigabelas Buku Elemen Euklides terdapat 465 proposisi.

Ada beberapa sebutan untuk proposisi ini, misalnya: “The Theorem of the Bride”, “The Bride’s Chair”, “Dulcarnon”, “Francisci tunica”, “The Windmill”, “The Mousetrap”, “Euclid’s Pants”, “47th Proposition of Euclid”, dan “47th Problem of Euclid”. Juga masih ada satu sebutan yang saya tebak akan familiar bagi anda, karena sebenarnya konsep proposisi ini sedikit-banyak telah kita kenal dari pelajaran matematika di sekolah.

Anda akan mengetahui sebutan lain untuk proposisi yang sebenarnya telah terdengar akrab di sekolah, setelah bagian uraian proposisi Euklides I.47 yang saya terjemahkan dari situs Clark University berikut ini:

______________________________________________

Buku I

Proposisi 47

Pada segitiga sudut siku-siku, persegi(kuadrat sisi) yang terletak di hadapan sudut siku-siku sama dengan jumlah persegi-persegi (kuadrat sisi-kuadrat) sisi yang terletak pada sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku.

Berikut pembuktian proposisi di atas:

Misalkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku BAC. Maka, kita bisa menyatakan persegi (kuadrat sisi) pada BC sama dengan jumlah kuadrat sisi BA dan kuadrat sisi AC.

Gambar persegi BDEC pada garis BC, dan persegi GB dan HC pada garis BA dan AC. Tarik garis AL dari titik A sejajar dengan garis BD atau CE, dan tarik garis AD dan FC.

Setiap sudut BAC dan BAG adalah sudut siku-siku dan membentuk garis lurus lurus BA dengan titik A sebagai titik pertemuan garis lurus AC dan garis lurus AG, karena dua garis lurus AC dan AG yang tidak terletak pada sisi yang sama dapat membuat jumlah derajat sudut-sudut yang berdekatan (sudut BAG dan sudut BAC) sama dengan jumlah derajat dua sudut siku-siku (180^o), maka garis CA segaris lurus dengan garis AG. **untuk bagian ini, anda dapat membaca lebih lanjut tentang Proposisi ke 14 pada Buku I**

Untuk alasan yang sama, garis BA juga segaris lurus dengan garis AH.

Karena sudut DBC besarnya sama dengan sudut FBA –yang mana keduanya adalah sudut siku-siku– dan kedua sudut tersebut membentuk sudut ABC, maka besar sudut DBA sama dengan sudut FBC.

Karena panjang sisi DB sama dengan panjang sisi BC, dan panjang FB sama dengan panjang BA,  dan masing-masing sisi AB dan BD sama panjang dengan sisi FB dan BC, dan sudut ABD sama besar dengan sudut FBC, maka panjang kaki AD sama dengan panjang kaki FC, dan segitiga ABD sama besarnya dengan segitiga FBC.

Maka segiempat BL besarnya sama dengan dua kali besar segitiga ABD, karena keduanya memiliki sisi (kaki) BD yang sama dan berada pada garis-garis yang sejajar BD dan AL.  Semantara persegi GB besarnya sama dengan dua kali besar segitiga ABD, karena mereka juga memiliki sisi (kaki) FB dan berada pada garis-garis yang sejajar FB dan GC.

Dengan demikian, persegi panjang BL juga sama besar dengan persegi GB.

Hal ini berlaku sama, bila kita menarik garis AE dan BK, dapat dibuktikan juga bahwa segiempat CL sama besarnya dengan persegi HC. Maka keseluruhan luas persegi BDEC sama besarnya dengan jumlah luas dua persegi GB dan HC.

Dan persegi BDEC mempunyai sisi BC, dan persegi GB dan HC mempunyai sisi BA dan AC.

Maka kuadrat sisi pada BC sama dengan jumlah kuadrat sisi pada BA dan AC.

Maka, terbukti: Pada segitiga sudut siku-siku, persegi(kuadrat sisi) yang terletak di hadapan sudut siku-siku sama dengan jumlah persegi-persegi (kuadrat sisi-kuadrat) sisi yang terletak pada sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku.

Q.E.D.

______________________________________________

[**Apa arti Q.E.D.? Anda dapat membaca artikel di blog ini yang berjudul Pembuktian Matematika dan Q.E.D.**]

Cukup rumit? Bila masih terasa rumit, sebagai gambaran, anda bisa melihat video di bawah ini untuk mempermudah pemahaman pembuktian proposisi Euklides I.47.

[**Anda juga bisa membuat eksperimen sederhana sendiri, misalnya seperti eksperimen potong kertas seperti yang saya lakukan pada entri lain di blog ini yang berjudul Eksperimen Potong Kertas Proposisi Euklides I.47 **]

Segitiga dan Persegi

Perhatikan kembali proposisi 47 Buku I Euklides: ”Pada segitiga sudut siku-siku, persegi (kuadrat sisi) yang terletak di hadapan sudut siku-siku sama dengan jumlah persegi-persegi (kuadrat sisi-kuadrat) sisi yang terletak pada sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku.”

Dengan kalimat lain, pernyataan tersebut semakna dengan: “Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi yang terletak di hadapan sudut siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lain.” Atau dengan kalimat lain lagi: “Jumlah luas persegi (kuadrat sisi) pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas persegi (kuadrat sisi) pada hipotenusa/sisi miring.”

Saya tebak anda tidak akan asing dengan pernyataan tersebut. Kita sudah mengetahuinya dari pelajaran matematika sekolah. Kita mengenal pernyataan tersebut sebagai teorema atau dalil Pythagoras, yang bila dinyatakan dengan persamaan berupa:

a² + b² = c² dengan c adalah sisi miring, sementara a dan b kedua sisi lain

Bilangan bulat yang memenuhi persamaan di atas sendiri disebut sebagai Pythagorean triple.

Teorema Pythagoras. Sumber: anakbertanya.com

Mungkin, beberapa dari anda semasa di sekolah belum diajari atau belum mengetahui tentang “luas persegi” di sisi-sisi segitiga siku-siku, dan memahami teorema Pythagoras semata sebagai penjumlahan kuadrat dari masing-masing panjang sisi. Karena angkanya cocok (misal, persegi dengan sisi panjang 3,4,dan 5; 3² + 4² = 5²), anda menerimanya, dan belum mencari atau membaca informasi bahwa teorema Pythagoras sebenarnya berkaitan dengan luas persegi dari masing-masing sisi segitiga siku-siku.

Sekarang, telah kita ketahui tentang segitiga dan persegi pada teorema Pythagoras. Pembuktiannya? Salah satunya, seperti yang telah saya tulis pada proposisi Euklides I.47 di atas. Saya menulis salah satunya, karena memang ada beberapa cara lain pembuktian proposisi ini, beberapa di antaranya:

- Cara yang tertulis pada teks Cina berjudul Jiǔzhāng Suànshù (The Nine Chapters on theMathematical Art) yang dibuat pada sekitar abad 10 SM - 2 SM.

-   Cara yang disusun oleh Leonardo Da Vinci (1452-1519).

-   Seorang presiden Amerika Serikat juga membuat cara pembuktiannya sendiri.
[**Baca juga entri lain berjudul Istilah Matriks dalam Matematika Berasal dari Kata "Rahim" di blog ini yang juga menyinggung Jiǔzhāng Suànshù**]

Euklides Sang Misterius dan Pythagoras

Pythagoras. Sumber: paragram.id

Seperti yang telah saya tulis pada bagian awal tentang proposisi Euklides I.47 dan teorema yang telah anda pelajari di sekolah, proposisi ini memang kerap disebut dengan teorema Pythagoras. Penyebutan proposisi ini sebagai teorema Pythagoras, misalnya digunakan oleh Proclus Lycaeus Sang Penerus (412-485), seorang filsuf Neoplatonisme.

Tidak mengherankan sebenarnya, karena ada kemungkinan bahwa pemikiran-pemikiran Pythagoras menjadi sumber pada Elemen Euklides Buku I dan Buku II. Lebih lanjut, beberapa matematikawan Pythagorean dan matematikawan Athena lain diduga menjadi sumber dari beberapa Buku lain pada Elemen Euklides.

Euklides sendiri, seperti yang telas saya sebut di bagian awal, merupakan sosok yang riwayatnya tidak lepas dari pertanyaan dan misteri. Beberapa peneliti menduga bahwa Euklides sebenarnya bukan sosok yang benar-benar ada dan Elemen Euklides ditulis oleh sekelompok matematikawan dengan menggunakan nama pena sebagai Euklides(!)

Freemasonry dan Proposisi Euklides I.47

Dibuka dengan bahasan Freemasonry, ditutup dengan bahasan Freemasonry. 😀

Mengapa saya menyebut proposisi Euklides I.47 sebagai segitiga Freemason? Dalam Freemasonry, proposisi Euklides I.47 kerap disebut sebagai 47th Proposition of Euclid atau 47th Problem of Euclid –dalam artikel ini selanjutnya akan saya tulis sebagai 47PE.

47PE telah digunakan untuk simbol-simbol atau logo Freemasonry, misalnya pada Past Master Jewel berikut ini:

Past Master Jewel. Sumber: Southport Masonic Discussion Group

Penggunaan lain 47PE sebagai simbol atau lambang Freemasonry, misalnya pada frontispiece buku berjudul The Constitution of The Free-masons berikut ini:

Frontispiece The Constitution of The Free-masons. Sumber: Southport Masonic Discussion Group

The Constitution of The Free-masons terbit pada tahun 1723 di London ini ditulis oleh James Anderson (1679/80-1739), seorang Freemason, atas permintaan dari Grand Lodge of London and Westminster untuk menulis buku tentang sejarah Freemasons pada September tahun 1721. Buku ini kemudian dicetak ulang di Philadelphia pada tahun 1734 oleh seorang Mason lainnya, salah seorang founding fathers Amerika Serikat bernama Benjamin Franklin(1706-1790).

Dalam buku tersebut, Anderson menulis: “The Greater Pythagoras, provided the Author of the 47th Proposition of Euclid's first Book, which, if duly observed, is the Foundation of all Masonry, sacred, civil, and military…”

Seorang penulis Mason lainnya, Dr. Jirah DeweyBuck, yang juga seorang anggota Theosofi, dalam bukunya yang berjudul Mystic Masonry, pada bagian Chapter IX An Outline of Symbolism, menulis: “In the 47th Problem, so famous in ancient philosophy (see Plate XI), and far older than Pythagoras or Euclid, we have a symbol of the perfect proportions between number and forms; beetwen spirit and matter; and beetwen universals and particulars; and this is a constant symbol in Masonic Lodges.”
[**Baca juga entri lain di blog ini: Saya dan Insan-Insan Theosofi Indonesia**]

Bukan semata sebagai simbol, 47PE telah menjadi “bahan kajian” oleh Freemasonry. Sebelumnya, saya telah menyebut ada seorang presiden Amerika Serikat juga membuat cara pembuktiannya sendiri. Presiden tersebut menggunakan pembuktian dengan piramida konspirasi trapesium. Siapa presiden tersebut? James Abram Garfield (1831-1881), presiden ke 20 Amerika Serikat, yang juga seorang Freemason.

Pembuktian J.A.Garfield. Sumber: subdude-site.com

Pada tahun 2003, seorang Freemason dan penulis bernama R.’W.’ Lee Miller tentang hubungan konsep 47PE dengan Proporsi Ilahi, atau Golden Section/Golden Ratio.

[**Baca juga entri lain di blog ini: Bukan Hanya Golden Ratio, Silver Ratio Juga Ada**]

EPILOG

Mungkin, anda yang memperhatikan sidebar kanan blog ini akan mendapati akun twitter dan akun instagram saya menggunakan angka 47: @RKAwan_47 dan @rkawan_47. Angka 47 juga saya pilih sebagai nomor punggung jersey angkatan sewaktu saya masih berkuliah.

Jersey bernomor punggung 47 milik penulis

Apakah angka 47 itu bermakna Proposisi Euklides I.47? Jawabannya: Tidak. Saya tahu akan proposisi ini semasa awal-awal kuliah, pada tahun 2011. Sebelum itu, saya sudah kerap menggunakan angka 47, untuk avatar sosial media atau akun game, atau saat menggambar karakter saya sendiri misalnya.